בשתי הגרלות סמוכות למדי של מפעל הפיס, הראשונה ביום שלישי, 21 בספטמבר, והשנייה במוצאי השבת, 16 באוקטובר, עלו בגורל אותם שישה מספרים בדיוק: 13, 14, 26, 32, 33 ו-36. במהדורה המרכזית של ערוץ 10 דווח למחרת כי ההסתברות להתרחשות שכזו קטנה מאחד לחמישה טריליון (חמש ואחריו 12 אפסים). באתר YNET יוחס למאורע הערך ההסתברותי 0.00000000000025. בעיתונים "הארץ" ו"ידיעות אחרונות" נכתב כי הסיכוי שאותם שישה מספרים יעלו בגורל פעמיים בתוך חודש הוא 1 ל-4 טריליון. גם אם נסכים כי מדובר בצירוף מקרים מעניין למדי, יש להבהיר כי אומדני חוסר הסבירות הללו הם חסרי כל שחר!
בהגרלת הלוטו של מפעל הפיס הנהוגה כיום יש לנחש שישה מספרים שונים בטווח 1 עד 37. מספר ההרכבים האפשריים הוא שניים וחצי מיליון בקירוב (2,324,784). בהתאם לכך, הסיכוי של כל שישיית מספרים שהיא, לרבות ההרכב הזוכה מההגרלה הקודמת, לעלות בגורל בהגרלה הבאה הוא בסביבות אחד לשניים וחצי מיליון. תחת ההנחה של הגרלה הוגנת, ההסתברות לחזרה על אותם שישה מספרים בדיוק, בשתי הגרלות עוקבות, אינה אלא זו: אחד לשניים וחצי מיליון בקירוב.
זאת ועוד, במקרה הנוכחי לא מדובר באמת בשתי הגרלות עוקבות, אלא בשתי הגרלות בטווח של כחודש זו מזו. מפעל הפיס עורך בחודש אחד כעשר הגרלות לוטו. הסיכוי שבמהלך עשר הגרלות שונות תהיה חזרה על אותו הרכב של שישה מספרים זוכים הוא אחד לחמישים אלף בקירוב (1/51,662). יש להביא בחשבון כי צמד הגרלות מהווה הזדמנות אחת ויחידה להתאמה, אולם בקרב קבוצה של עשר הגרלות כלולים 45 זוגות להתאמה פוטנציאלית.
שאלה של הגדרה
כיצד אפשר להסביר את הפער העצום בין ערכי ההסתברות האמיתיים ובין ערכי ההסתברות המוגזמים שבהם נקבו כלי התקשורת? מקור עיקרי לטעויות מסוג זה הוא אי התאמה בין המאורע שאת סיכוייו מבקשים לאמוד ובין המאורע שאת סיכוייו מחשבים בפועל. כדי להימנע מן השגיאה יש לשים לב מה היא בדיוק ההתרחשות לגביה שואלים, ולהתאים את התחשיב ללשון ההגדרה.
ההסתברות ששישיית מספרים מסוימת (למשל 1-2-3-4-5-6) תעלה בגורל בהגרלה בודדת היא בסביבות 1 לשניים וחצי מיליון, ובשתי הגרלות רצופות בסביבות 1 לחמישה וחצי טריליון. ואולם ההסתברות ששישיית מספרים כלשהי תעלה בגורל בהגרלה בודדת היא 1 (וודאי שהרכב כלשהו יעלה בגורל), ובשתי הגרלות רצופות – בסביבות 1 לשניים וחצי מיליון. היות שהמאורע שעורר את ההד התקשורתי הוא עצם החזרה על אותו הרכב של שישה מספרים, ולא החזרה על הרכב מסוים של שישה מספרים, הרי שכל שישיית מספרים שהיא – ולאו דווקא זו שעלתה בגורל בפועל - היתה יכולה להתאים להגדרת המאורע.
השאלה איננה מה ההסתברות שההרכב 36-33-32-26-14-13 יעלה בגורל בשתי הגרלות, שאז התשובה היא אכן פחות מאחד לחמישה טריליון, אלא מה ההסתברות שהרכב כלשהו מבין שניים וחצי מיליון ההרכבים האפשריים יעלה בגורל בשתי הגרלות, שאז הסיכוי גבוה פי שניים וחצי מיליון.
כסף קטן
א. על מנת לזכות בפרס הגדול בלוטו על המשתתף לנחש נכונה את הרכב ששת המספרים הזוכים מהתחום 1-37, וכמו כן מספר אחד נוסף ("המספר החזק") מהתחום 1-8. המספר החזק שעלה בגורל בשתי ההגרלות הנדונות לא היה זהה. אולם לטובת המאמינים (מכל הזרמים) אפשר לציין כי בהגרלה הראשונה מבין השתיים עלה בגורל, בתור המספר החזק, המספר 1, ובהגרלה השנייה - המספר 2.
ב. מספר ההרכבים האפשריים של שישה מספרים שונים מהטווח 1 עד 37:
ג. ההסתברות לחזרה על אותו הרכב של שישה מספרים זוכים במהלך עשר הגרלות:
דני הלמן, המחלקה לפסיכולוגיה, אוניברסיטת תל-אביב
